根据强链两端的数字一个为真另一个必为假的特性,可以引申出某些三条连续单链组(如“强-强-强”链和“强-弱-强”链)都可以导致“长链”两端数字交叉处格中的该数被删除。
下面给出两种“三连链”的图。(两图中“长链”形状可以互换。)
左图中,“强-强-强”链由于每个强链两端的数非真即假,所以整个长链的两端也肯定有一个真,一个假,所以可以排除掉共同区域格中的x。
右图中,“强-弱-强”链虽然不像“三强”链中的数字那么真假分明,但注意图中第一宫的弱链两端,一端为真,另一端一定为假,这两端的数字分别连接强链,所以导致长链两端的数同样是一真一假。如果弱链两端均为假,则长链两端的数都为真,同样可以排除掉共同区域格中的x。
所以,可以看出“强-强-强”链与“强-弱-强”链在排除两端交叉区域数字的效果上是等价的。
在应用此方法时,最重要的是找到长链(也叫长连接)。
在某行(列、宫)中候选数N出现两次的点,即强连接。将这些强连接按顺序组合起来,就得到了一个链。
下图中A→B→C→D构成了长度为3的单链。
在寻找链的过程中,得到的链的长度最好是奇数个。
针对上图,我们得出推论:假设A=5,可推出X≠5;假定A≠5,可以推出B=5,推出C≠5,推出D=5,推出X≠5。也就是说,无论A是否是5,都可以得到X≠5。
单链的长度可以是任意的,上图是最短的单链(A→B→C→D,长度为3)。下面这个链很特殊,长度为11。
根据上图中我们画出来的长链,可以得出以下结论:在X点,可以排除候选数9。当然,如果我们用其他的方法,也可以很容易推出结果,我们这里只是在讲单链。
9.强连接删除法
上一节我们介绍了单链,这一节我们介绍一下强连接。
强连接:一个候选数在同一单元(行、列、宫)的两个格子中出现。
强连接是单链的一种特殊形式,也就是说,这个候选数在同一单元(行、列、宫)中,只能出现两次。
如下图所示,请找出所有关于3的强连接。
为了方便讲解,我们先将无关的数字去掉,只观察我们需要的数字3。这样,我们就得到了关于数字3的所有强连接。
强连接基本定理:对于强连接A→B,如果A为真,则B为假,否则A为假,B为真。
强连接有另外一个基本概念:兄弟。即:当两个格子在同一单元(行、列、宫)中,我们称之为兄弟。
上图中,a、b为兄弟,因为它们在同一行,同理,b、c,c、d,d、e,e、a都是兄弟。
我们可以寻找两个强连接,使两个连接中至少有一个节点为兄弟关系。
第一个例子:
AB、CD分别为强连接,但是这没有用,因为这两个连接之间没有兄弟关系。第二个例子:
和前面不一样的是,A、C在同一行,即有兄弟关系。
强连接删除法讲解:
下面我们来看怎样利用两个强连接和1个兄弟关系来删除多余的候选数。
我们以数字1为例,假定上面A、B、C、D都代表候选数1。
我们有如下推断:
如果A=1可推出B≠1,反之A≠1可推出 B=1;
如果C=1可推出D≠1,反之C≠1可推出 D=1;
同时B=1可推出 D≠1,或者 D=1 可推出B≠1(即B、D不能同时为1);
我们可以得出结论:A、C中至少有1个为数字1。
因为如果A≠1则B=1,C≠1则D=1,此时B、D两个兄弟点均为1,这不符合规则。
现在我们已经有了关于强连接的知识,下面看看强连接是怎样排除多余候选数的。
看这个例子。
如果A=1,下图是其影响范围。
如果C=1,下图是其影响范围。
下面星号位置是其公共区域。
在下面星号区域出现的候选数1就可以安全排除掉了。
10.颜色板删除法
首先我们介绍一下多颜色板技术,你需要准备4种颜色的铅笔。
幸运的是,我们只需要关注单一的数字。
当一个候选数在一个单元(行、列、宫)只出现两次,形成强连接的时候,我们可以把它们连接起来,并在上面标注不同种颜色。
多颜色板技术需要寻找两个或两个以上这样的链。
需要注意的是,在同一单元出现3次或3次以上的候选数是不能连接起来的。
如果一个候选数不属于某条链,但是它却与这条链上的两个点在同一单元,而且这两个点在链上的颜色是不同的,那么,这个不在链上的候选数就可以排除掉。
并且,在同一链的两个格子有相同的颜色,且在同一单元时,这个颜色的所有格子都不能包含该候选数,另外一种颜色的格子就是该候选数。
颜色板删除法实例:
这个例子中,我们从A-B-C-D的链接中,排除了X的候选数5。
除此之外,我们还可以得到下面的推论:
(1)图中A、C、E格子都是5或者B、D、F、X格子都是5。
(2)因为已知X与D在同一行,所以它们一定不是5。
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