膨胀可以延续至无穷，其中每一“代”新的镶嵌片都比上一代要大。请注意第二代的风等虽然与第一代的A尖具有相同的大小和形状，但是其构成方式不同。出于这个原因，A尖也被称为傻瓜的风筝。绝不可把它错认为是第二代风筝。收缩就是将同样的进程逆向进行。在每一种彭罗斯铺陈上，我们都能画出一代一代越来越小的飞镖和风等。这种模式也可延续至无穷，从而创造出个分形（参见原书第3章）的结构。
康韦对彭罗斯的图案不可数的证明（彭罗斯早先曾用一种不同的方法证明过）可以作如下概述。在风筝对称轴的一边标注L（“左”的英文left的首字母），另一边标注R（“右”的英文 right 的首字母）。在飞镖上也如此操作，用l和r进行标注。然后在铺陈图案上随机选择一点。记录下表示它在镶嵌片上位置的那个字母。将这个图案膨胀一步，注意同一个点在第二代镶嵌片上的位置，并再次记录下那个字母。持续进行更高阶的膨胀，你就会创造出一个符号的无限序列，这个序列，可以说，独一无二地标记了从选择的那一点看到的原始图案。
在原始的图案上选择另一点这个过程可能会给出一个开头不同的序列不过它会到达一个字母，在这个字母之后直至无穷，它都会与前一个序列一致。如果不存在这样在某一个特定点之后的一致性，那么这两个序列所标识的就是截然不同的图案。由这四个符号构成的所有可能的序列并不都能通过这个方式产生，不过可以证明，标记不同图案的序列在数量上与一条线上的点的数量对应。
我们忽略了那些铺陈图案中的着色曲线，这是因为它们对观察这些镶嵌片造成了困难。不过，如果你用着色的镶嵌片来研究的话，你就会为这些曲线所创造出的各种美丽图样然心动。彭罗斯和康韦分别独立地证明：每当一条曲线闭合时，它就具有五轴对称性，并目这条曲线内部的整个区域都具有五重对称性。在一种图案中，对每种颜色而言，至多只能有两条曲线不闭合。在大多数图案中，所有曲线都闭合。
尽管我们有可能构造出一些具有高阶对称性的彭罗斯图案（有无穷多种图案都具有双侧对称性），但是大多数图案，都如同宇宙一样，是由有序和出乎意料地偏离有序所构成的一种神秘莫测的混合体。随着这些图案的扩张，它们似乎总是尽力重复自身，却又总是不能很好地做到这一点。切斯特顿曾经提出过，如果有一个外星人在观察人体上有多少特征是左右重复的，那么他就会合理地推断我们的身体两边各有一颗心脏。他说道，这个世界“看起来比实际情况恰好更数学一点、更有规律一点；它的精确性是显而易见的，但不精确性则隐置其中；其放荡不羁潜伏以待。”到处都存在着“对精确性少许悄无声息的背离，这是事物中恒有的一种怪异的要素……宇宙中一种隐秘的叛逆。”这段话很好地描述了彭罗斯的平面世界。
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